前言

【资料图】

在整车开发过程中，基于

isight

的多目标优化可以有效平衡车辆各性能及重量等指标。

isight

多目标优化的基本流程为通过

DOE

生成实验数据后，由近似算法对刚度、模态、重量等多个性能进行拟合，拟合后的近似模型用于后续的遗传算法优化。

可以说，性能拟合模型的好坏直接决定了最终的优化结果是否可靠。

isight

中常用的近似模型有

RBF

函数、克里金模型和多项式回归等，在不同的性能拟合任务中，用户需要根据工程经验选择合适的拟合算法，并定义其超参。

图1 isight多目标优化流程

本文针对

isight

多目标优化过程中的近似阶段，尝试了

Sklearn

中与之匹配或相似的机器学习算法，通过自定义算法循环寻优策略，同时基于

GridsearchCV

实现超参的自动调节，最终定义了一套融合算法，在对不同性能目标进行训练的过程中，可以自动寻找最优近似算法及其超参。

第一节算法简介

本文设计的融合算法中用到的基本机器学习算法有内核岭回归、高斯随机过程回归和多项式回归等。其中，内核岭回归是在线性回归基础上增加了“核”和“岭”，“核”是为了增加线性回归的非线性拟合能力，“岭”是L2正则项，是为了控制模型的复杂度，防止模型过拟合。

Sklearn

的

KernelRidge

模型提供了

RBF

、

sigmoid

、

laplacian

、

cosine

等多种核函数选择，实践表明

RBF

核、

laplacian

核有较好的非线性拟合能力。高斯过程回归本质上与克里金模型一样，是一种非参数模型，该模型本身并没有需要学习的参数。模型先验认为，对于

N

个数据点（

X

）对应的

N

个函数值（

Y

）服从

N

维高斯分布，这个高斯分布的均值是

0

，协方差矩阵是

K

，

K

是通过核函数来表达，从而保证模型的平滑。

Sklearn

的

GaussianProcessRegressor

支持包括

RBF

在内的多种核函数，通过

gridsearch

可以选择合适的核函数。多项式回归在

Sklearn

中可以通过

pipeline

流水线的方式实现，即先通过特征处理模块对特征

X

进行多项式组合，再基于组合后生成的新特征进行线性回归拟合。

图2 GridsearchCV基本原理

超参调节的方式，目前主要有随机搜索、网格搜索和贝叶斯优化。随机搜索速度快，但是可能遗漏最优解。网格搜索更全面，但是效率低，本项目各算法中需要调节的超参数并不多，在效率上并不会损失太多，因此本文选择了网格搜索的方式，通过Sklearn的GridsearchCV实现。在大规模超参调节场景中，最适合的是贝叶斯优化算法，主流的工具有基于GPR的BayesianOptimization和基于TPR的optuna。

除了以上近似算法，本文也对Xgboost、神经网络和支持向量回归做了一定尝试，实践表明xgboost在小批量数据及以上的拟合效果并不出众，在对常见超参进行调节后，测试数据的R2能达到0.85左右，而同任务下内核岭回归或高斯随机过程回归往往能达到0.9以上。

对于多层神经网络的应用，在不同任务上，通过调整神经网络的结构，一般都能达到非常好的拟合效果，但是考虑到样本集数量偏少（一般在150个样本左右），过拟合的风险不可忽视，而且超参调整的策略不具备普适性，如果要用网格搜索寻找合适的神经网络结构，计算时间会偏长。同时本文还比较了SVR（支持向量回归）算法，效果对比内核岭回归没有明显的差异，并且偶尔还有运算速度过慢的现象。综上，本文的融合算法中未集成xgboost、神经网络和SVR方法。

第二节 结果对比

本文的近似问题本质上是回归任务，因此本文选择了回归任务常用的评价指标R2，并在15个性能拟合任务中，对比了isight内置拟合算法与机器学习融合算法的效果。整体来看，isight近似算法经过适当的组合尝试，对各个性能的拟合都能取得较好的效果，而基于机器学习的融合算法无需手动选择算法和超参，运行一次即可达到相近的效果，两者的R2均能达到0.9左右。同时，由于融合算法经过了多折交叉验证（本文取了10折），算法的鲁棒性更强，有利于提高后续优化结果的可靠度。

图3部分任务结果对比

小结

在同样的性能前提下，本文设计的基于sklearn的融合算法无需用户定义具体算法类型及其超参，拥有更好的灵活性，同时多折交叉验证提高了模型的鲁棒性，使得后续的优化结果更加可靠。在isight的优化阶段，常用的优化算法为各种遗传算法，如NSGA、MIGA等。在python环境下，目前最流行的遗传算法工具包为geatpy，后续本文将从统计检验的角度，对geatpy遗传算法和isight内置优化算法的效果进行对比，敬请期待。

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